Question

Considere os digitos 0,1,2,...,9.

a) Quantos numeros de quatro algarismos distintos eles formam ?

b) Quantos numeros de quatro algarismos distintos, maiores do que 8 000 eles formam ?

c) Quantos numeros impares de quatro algarismos distintos, maiores do que 8 000 eles formam ?

Answer 1

Resposta:

a) 5040

b) 1008

c) 504

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada a análise combinatória. Em cada caso, vamos analisar quantas opções de algarismos temos disponíveis para formar os números de quatro algarismos.

a) Nesse caso, a única condição é não repetir os algarismos. Desse modo, temos:

$10\times 9\times 8\times 7 = 5040$

Portanto, existem 5040 possibilidades.

b) Nesse item, os valores devem ser maiores que 8000. Podemos fazer isso de duas maneiras, colocando o primeiro algarismo como 8 ou 9. Assim:

$2\times 9\times 8\times 7=1008$

Portanto, existem 1008 possibilidades.

c) Por fim, os números também devem ser ímpares. Aqui, devemos separar os número que começam com 8 e com 9, pois o 9 poderá ser uma opção a mais para os números ímpares.

$1\times 8\times 7\times 5 + 1\times 8\times 7\times 4 = 504$

Portanto, existem 504 possibilidades.