Considere os conjuntos p={1,2,3} e q={1,3,4,5} e as relações listadas abaixo. R1={(1,1),(3,3)}. R2={(1,3),(2,1),(3,4)}. R3={(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)}. R4={(1,3),(2,1),(3,4),(2,5)}. R5={(1,3),(3,2),(4,1),(5,2)}. Qual dessas relações pode ser utilizada para definir uma função de domínio p e contradomínio q?
Soluções para a tarefa
A relação que pode ser utilizada para definir uma função de domínio p e contradomínio q é a R2 = {(1,3), (2,1), (3,4)}.
Função
Uma função é uma relação entre conjuntos, no qual cada elemento de um conjunto se relaciona a um único elemento no outro conjunto. Sendo assim, definindo os conjuntos p = {1,2,3} e q={1,3,4,5}, para descobrir qual relação define uma função de domínio p e contradomínio q, devemos analisar qual das relações todos os elementos do conjunto p se relacionam a somente um elemento do conjunto q:
- R1={(1,1),(3,3)}: não há uma relação para o elemento 2 de p, logo não pode ser a representação da função.
- R2={(1,3),(2,1),(3,4)}: todos os elementos de p se relacionam a um único elemento de q. Portanto, representa a função.
- R3={(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)}: o elemento 2 do conjunto p se relaciona a mais de um elemento do conjunto q. Além disso, não correspondência para os elementos 1 e 3 de p.
- R4={(1,3),(2,1),(3,4),(2,5)}: o elemento 2 do conjunto p se relaciona a mais de um elemento do conjunto q.
- R5={(1,3),(3,2),(4,1),(5,2)}: não há os elementos 4 e 5 no conjunto p, portanto não pode ser a representação da função.
Note que para ser a representação da função, não necessariamente todos os elementos de q, ou seja do contradomínio, precisam ter uma relação, mas todos do domínio obrigatoriamente precisam ser relacionar a um único do contradomínio.
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