Question

Considere os conjuntos A = {x ∈ R : |x − 2| < 3} e B = {x ∈ R : |x| > 2}.
Determine A ∪ B e A ∩ B.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

i) Das propriedades do módulo de um número, temos que

|x - 2| < 3 => -3 < x - 2 < 3

Assim

x - 2 < 3 => x < 3 + 2 => x < 5 (I)

Ou

x - 2 > -3 => x > -3 + 2 => x > -1 (II)

A = (I) ∩ (II) = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ∩ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} = {0, 1, 2, 3, 4}

i) Temos que

|x| > 2 => x > 2 (I) ou x < -2 (II)

Assim,

B = (I) ∩ (II) = {3, 4, 5, 6, ...} ∩ {..., -5, -4, -3} = {   }

Então

A U B = A = {0, 1, 2, 3, 4}

A ∩ B = B = {   }