Matemática, perguntado por Anaypaula, 1 ano atrás

Considere os conjuntos A e B, tais que A− B tem 15 elementos, B − A tem 25 elementos e A∪B tem 54 elementos. Então, o número de elementos de A∩B é:

a) 14
b) 13
c) 12
d) 11
e) 10

hcsmalves: O problema deve ter sido copiado com erros, pois do jeito que está ele é insolúvel.

hcsmalves: O problema está correto.

Soluções para a tarefa

Respondido por lalarrofre123

A-B= 15, B-A= 25, AUB= 54

A=15, B=25

A+B=40

54-40= 14

hcsmalves: Como assim? Se A = 15 e B = 25, Então A - B = - 10 e não 15 como afirma a primeira equação.

lalarrofre123: A-B significa Elementos q tem em A e não tem em B

lalarrofre123: Ou seja, A possui 15 diferentes do conjunto B

lalarrofre123: *Elementos

hcsmalves: ok

hcsmalves: Apenas uma observação. A - B, são os elemento de A que não pertencem a B. Logo, não significa que A tem exatamente 15 elementos, bem como, B - A , são os elementos de B que não pertencem a A, também não significa que B tem exatamente 25.

lalarrofre123: Sim, mas vc pode adaptar para questão. De qualquer forma obrigada pela observação!

hcsmalves: Você sabe que n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B), nesse caso, 54 = 15 + 25 - n(A ∩ B) => n(A ∩ B) = 40 - 54 = - 14. Portanto há uma incoerência.

Respondido por hcsmalves

n(A - B) = 15 e n(B - A) = 25, isso significa que:

15 elementos ∈ A e ∉ B ; 25 ∈ B e ∉ A

Seja x o número de elementos que pertencem a A e pertencem a B.

Logo, n(A U B) = 15 + x + 25 => n(AU B) = x + 40

Mas n(A U B) = 54, então x + 40 = 54 => x = 14

Letra A

Anexos: