Matemática, perguntado por mirelemaria465, 8 meses atrás

considere os conjuntos A=(3,4,5);B=(0,1,7,8,9,11)e a lei dada por F(x)=2x+1.Sabendo que F é uma função A em B é correto afirmar que: a)D(F)=B , b)IM(F)=A c)D(F)=A , d)IM(F)=B

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Nessa questão envolvendo domínio, contradomínio e imagem, a alternativa c) D(f) = A é a única correta dentre todas.

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Dado os conjuntos A = {3, 4, 5} e B = {0, 1, 7, 8, 9, 11}, e a função f : A ➞ B definida por f(x) = 2x + 1, siga minhas explicações abaixo para que você entenda as relações destes conjuntos com a função e consiga responder questões deste tipo.

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→ Começando com o conjunto A, o denominamos de D(f), ou seja, domínio de f. Este conjunto é constituído por elementos em que a variável real (tratando-se de funções reais) independente ''x'' pode assumir. Detalhe que, o domínio real de f(x) = 2x + 1 é D = ℝ, contudo, a questão o restringiu para somente A = {3, 4, 5}.

→ Agora sobre o conjunto B, o denominamos de CD(f), isto é, contradomínio de f. Este conjunto é constituído por elementos que estão à nossa disposição, podendo, ou não, estar associados a elementos de D(f).

→ E por fim temos a imagem de f, representamos por Im(f). Ela é um conjunto constituído por elementos de CD(f) que se associam a elementos de D(f), sendo, portanto, um subconjunto de CD(f) (Im(f) ⊆ CD(f)). Obs.: nesse conjunto, os elementos ''y'' que são obtidos são totalmente dependentes da variável ''x''.

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Assim, perante a tudo isso podemos afirmar que a única alternativa correta é a letra c) D(f) = A, pois de fato, o domínio de f é o conjunto A.

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Vejamos o que há de errado nas outras alternativas:

a) incorreta, o domínio de f não é o o conjunto B, e sim o conjunto A;
b) incorreta, pois a imagem não é nenhum dos conjuntos A e B, e sim um subconjunto de B;
d) incorreta, pois assim como foi dito na letra b), a imagem não é nenhum dos conjuntos A e B, mas sim um subconjunto de B.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$