Question

Considere os conjuntos A=0,1,4 e B= -1,0,1,2,5 verifique se a lei dada define uma funcao de A com valores em B ?A) y=x+1B) y=2xC)y=x

Answer 1

Para verificar se a lei define uma função de A em B, temos que verificar se todos os elementos de A possui um correspondente em B de acordo com a lei de formação. Vejamos:

A)
para x = 0
y = x + 1
y = 0 + 1
y = 1 ∈ B

para x = 1
y = x + 1
y = 1 + 1
y = 2 ∈ B

para x = 4
y = x + 1
y = 4 + 1
y = 5 ∈ B

Como todos os valores de A tem um correspondente em B, então "y = x + 1" define uma função de A em B.


B)
para x = 0
y = 2x
y = 2 * 0
y = 0 ∈ B

para x = 1
y = 2x
y = 2 * 1
y = 2 ∈ B

para x = 4
y = 2x
y = 2 * 4
y = 8 ∉ B

Note que para x = 4, temos que y = 8 que não pertence a B. Portanto, o elemento 4 de A não possui correspondente em B pela lei "y = 2x", logo, "y = 2x" não define uma função de A em B.


C)
para x = 0
y = x
y = 0 ∈ B

para x = 1
y = x
y = 1 ∈ B

para x = 4
y = x
y = 4 ∉ B

Note que para x = 4, temos que y = 4 que não pertence a B. Portanto, o elemento 4 de A não possui correspondente em B pela lei "y = x", logo, "y = x" não define uma função de A em B.