Question

Considere os anagramas formados a partir de: PIRATARIA A)quantas são? B)quantas começam por A C)quantas começam por vogal? (quero o calculo)

Answer 1

1. Dado um conjunto formado por n elementos: chamamos de permutação qualquer sequência de n elementos na qual apareçam todos os n elementos do conjunto.
2. Havendo n elementos para permutar e dentre eles um elemento se repete p vezes e outro elemento se repete q vezes, devemos utilizar a expressão geral de permutações com objetos nem todos distintos:

$\frac{n!}{p!q!}$

No caso da palavra PIRATARIA temos:

• Duas letras i

• Duas letras r

• Três letras a

a) Quantos anagramas podemos formar?

$\frac{9!}{2! 2! 3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{362880}{24} = 15120$

Podemos formar 15 120 anagramas.

b) Quantos começam por A?

Temos 3 letras a distintas para começar, então, será o fatorial de 8 multiplicado por 3 e dividido pelos fatoriais das letras que se repetem.

$\frac{3 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{120960}{24} = 5040$

Podemos formar 5 040 anagramas.

c) Quantos começam por vogal?

Temos 5 vogais, logo, multiplicamos o fatorial de 8 por 5 e dividimos o resultado pelos fatoriais das letras que se repetem.

$\frac{5 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{201600}{24} = 8400$

Podemos formar 8 400 anagramas.