Considere os anagramas formado a partir de CONQUISTA.
a) Quantos sao?
b) Quantos comecam por vogal?
c) Quantos apresentam a letra C antes da letra A?
Soluções para a tarefa
Temos uma palavra com 9 letras, (4 vogais 5 consoantes) ...sem repetições
=> Total (N) de Anagramas será:
N = 9!
N = 9.8.7.6.5.43.2.1 = 362880
=> O número (N) de anagramas que começam por vogal
...note que para o 1º digito temos 4 possibilidades (as 4 vogais)
...isso implica que para os dígitos seguintes vamos 8 letras para 8 dígitos, donde resulta:
N = 4 . 8!
N = 4.8.7.6.5.4.3.2.1 = 161280
=> O número (N) de anagramas que apresentam a letra C antes da letra A
...note que temos de considerar a "deslocação" da letra "C" ao longo de 8 das 9 posições considerando nas permutação das restantes posições que o "A" está sempre depois do "C" ...ou seja, as permutações ATRÁS DA LETRA "C" são sempre de 7 letras
veja as possibilidades:
C x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 --> 40320
7 x C x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 --> 35280
7 x 6 x C x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 --> 30240
7 x 6 x 5 x C x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 --> 25200
7 x 6 x 5 x 4 x C x 4 x 3 x 2 x 1 --> 20160
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x C x 3 x 2 x 1 --> 15120
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x C x 2 x 1 --> 10080
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x C x 1 --> 5040
Assim, teremos
N = 40320 + 35280 + 30240 + 25200 + 20160 + 15120 + 10080 + 5040 = 181440
....
note como curiosidade lógica que as letras "C" e "A" estão situadas nos extremos da palavra, logo:
-->Os anagramas começam com a palavra CONQUISTA ...e vão terminam com a palavra ATSIUQNOC.
...por outras palavras ..há uma simetria na palavra ..e nos anagramas ..logo os anagramas que tem a letra "A" depois da letra "C" são tantos como os que tem a letra "A" ANTES da letra "C" ...ou por outras palavras ainda ..são metade dos anagramas totais ..ou seja 362880/2 = 181440
Espero ter ajudado