Question

Considere os anagramas das palavras BARATOS:
a) Quantos anagramas possuem as vogais juntas.
b)Quantos anagramas começam e terminam por consoante.

Answer 1

a)

Note que colocando as 3 vogais juntas, permutaremos as consoantes e ainda há possibilidade de as vogais permutarem entre si. O número total é dado pela permutação de 3 com repetição de 2 vezes a permutação de 5. Daí

$\frac{3!}{2!} .5! = \frac{3.2!}{2!} .5! = 3.5! = 3.5.4.3.2.1 \\ = 360$

b) para o primeiro dígito temos 4 possibilidades e para o último 3 possibilidades. Escolhido os dois teremos uma permutação de 5 com repetição de 2.

Daí

$4.\frac{5!}{2! }.3 = 12. \frac{5.4.3.2! }{2! } = 12.60 = 720$