Question

Considere os anagramas da palavra “Osasco”.

Quantos são os anagramas que não possuem as três vogais juntas?

A
180

B
168

C
144

D
90

E
72

Answer 1

Resposta:

C) 144

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, é preciso calcular o total de anagramas da palavra OSASCO, tendo em mente que as letras O e S se repetem. Logo, o total de anagramas é:

6!/2!2! = 720/4 = 180

Em seguida, convém descobrir todas as possibilidades que NÃO queremos, ou seja, os anagramas nos quais as vogais estão juntas. Para isso, permuta-se as vogais entre si, levando em conta a repetição da letra O. Logo, a permutação das vogais é igual a 3!/2!, ou seja, 3. Em seguida, deve-se fazer uma permutação entre as letras restantes, lembrando que o conjunto de vogais também conta como elemento e que a letra S se repete. Assim, temos 4!/2!, ou 12. Multiplicando esses dois termos, temos que 3*12, ou 36, é o total de anagramas com as vogais juntas.

Como queremos o total de anagramas nos quais as vogais não estão juntas, basta subtrair 36 do total descoberto no primeiro passo. 180-36 = 144, alternativa C