Question

Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. Quantos numeros ímpares de até 3 algarismos podem ser criados com eles?
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Answer 1

Vamos là.

os numéros impares se termina por 1,3,5

3 algarismos

N3 = 3*6*6 = 108

2 algarismos

N2 = 3*6 = 18

1 algarismo

N1 = 3

N = N1 + N2 + N3

N = 3 + 18 + 108 = 129 numéros

Answer 2

90 números possíveis.

(NB: Sem repetir os algarismos)

Se for para repetir ficamos com 129 números possíveis que resultará de:

(6*6*3+6*3+3)

Mas como encontramos o 90?

Explicação passo-a-passo:

Vejamos a lógica,

(I) Para um número ser considerado impar, o seu último algarismo tem que ser impar, portanto no intervalo de (1 á 6) a terminação deverá ser (1, 3 ou 5).

(II) Um número de três algarismos fica entre 100 a 999, que totaliza 900 números possíveis no total podem ser formados por três algarismos.

(III) Numa sucessão de números inteiros, a quantidade de números ímpares é igual a quantidade de números pares, assim os números ímpares constituem a metade (1/2) do seu conjunto. Nessa lógica para 900 números sucessivos, 450 serão ímpares.

(IV) O nosso problema pede para formar uma questão que use os algarismos (1, 2, 3, 4, 5 e 6), assim não usaremos os algarismos (0, 7, 8 e 9).

(V) O mesmo problema pede que a gente use algarismos distintos, nessa lógica devemos reconhecer que lógica não devemos repetir dois algarismos no mesmo número.

(VI) Nesse contexto numa dezena (por ex: 12, 13, 14, 15, 16) 5 números possíveis. Mas porém metade ímpar (2 ou 3 números).

(VII) Multiplicando essa possibilidade por todas as dezenas existentes numa centena de (1-6) teremos (30 números possíveis nas dezenas de uma centena) podem ser formados sem repetir os algarismos numa centena.

(VIII) Um aspecto a observar é que quando tivermos uma terceira casa decimal uma possibilidade diminui, assim ao invés de serem 5 dezenas possíveis passam a ser 4 (Por ex: 213, 214, 215, 216) Assim multiplicando a nova possibilidade teremos que ao invés de 30 números possíveis serão (24 números possíveis numa centena).

(IX) Com centenas de (1-6 - 600 números) teremos que 24x6=144, É o número total de combinações com três algarismos distintos de 1 a 6.

(X) Somando as três possibilidades, apenas unidades+apenas dezenas+apenas centenas teremos que (6+30+144=180)

(XI) Mas no nosso problema faculta número ímpar que nesse caso será a metade da quantidade total assim teremos que 180/2=90.

R: 90.

Espero ter ajudado.