Question

Considere os algarismo 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 9
a) Quantos milhares podemos forma, com 4 algarismos distintos entre 2000 e 8000?
b) Quantas centenas, de 3 algarismos distintos, podemos formar sendo todas elas ímpares?

Answer 1

Podemos formar 1050 milhares entre 2000 e 8000; Podemos formar 60 centenas ímpares.

Vamos utilizar o Princípio Multiplicativo para resolver os itens a) e b).

a) Considere que os traços a seguir representam os algarismos dos números que queremos formar: _ _ _ _.

Como queremos milhares entre 2000 e 8000, então eles serão da forma 2 _ _ _, 3 _ _ _, 5 _ _ _, 6 _ _ _ e 7 _ _ _.

Se os algarismos deverão ser distintos, então:

Para o primeiro traço existem 7 possibilidades;

Para o segundo traço existem 6 possibilidades;

Para o terceiro traço existem 5 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 7.6.5.5 = 1050 números.

b) Agora, vamos considerar os traços a seguir: _ _ _.

Como todas as cetenas deverão ser ímpares, então, no terceiro traço, teremos 5 possibilidades.

Daí:

Para o primeiro traço existem 4 possibilidades;

Para o segundo traço existem 3 possibilidades;

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3 = 60 números.