Question

considere os 3 termos consecutivos de uma PG ,a razão e 1\2 a soma dos 3 termos e 28 .Qual e o produto dos 3 termos?

Answer 1

$S_{n} = \frac{ a_{1} ( q^{n}-1) }{q-1} \\ \\ q= \frac{1}{2} \\ \\ S_{3} =28 \\ \\ 28= \frac{ a_{1}( (\frac{1}{2})^3-1) }{ \frac{1}{2}-1 } \\ \\ 28= \frac{ a_{1}(\frac{1}{8}-1) }{ \frac{1-2}{2} } \\ \\ 28= \frac{ a_{1}( \frac{1-8}{8}) }{- \frac{1}{2} } \\ \\ - \frac{1}{2}.28= a_{1} (- \frac{7}{8} ) \\ \\ -14=- \frac{7 a_{1} }{8} \\ \\ -14.8=-7 a_{1} \\ \\ -112=-7 a_{1} \\ \\ a_{1} = \frac{112}{7} =16 \\ \\ a_{2} =16. \frac{1}{2} =8 \\ \\ a_{3} =8 \frac{1}{2} =4$

Produto dos 3 termos 16.8.4 = 512

Answer 2

S3 = 28
q = 1/2
P3 = ...

aq²+aq+a = 28
a(q²+q+1) = 28
a.[(1/2)²+(1/2)+1] = 28
a.[1/4+1/2+1] = 28
a.(1/4+2/4+4/4) = 28
a.(7/4) = 28
7a/4 = 28
7a = 28 . 4
a = 28 . 4 / 7
a = 4 . 4
a = 16 (a1)
a2 = a1.q
a2 = 16 . 1/2
a2 = 16/2
a2 = 8
a3 = a2.q
a3 = a2.1/2
a3 = 8.1/2
a3 = 8/2
a3 = 4

P = a1 . a2 . a3
P = 16 . 8 . 4
P = 16 . 32
P = 512