Question

considere o vetor u=(-1,8). determine um vetor paralelo a u sentido oposto de u e modulo igual a 10

Answer 1

Vamos encontrar o versor de $\mathbf{u}$, ou seja, o vetor unitário (módulo $1$) de mesmo sentido que $\mathbf{u}$:

$\dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}=\dfrac{\left(-1,\,8 \right )}{\sqrt{\left(-1 \right )^{2}+8^{2}}}\\ \\ \\ \dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}=\dfrac{\left(-1,\,8 \right )}{\sqrt{1+64}}\\ \\ \\ \dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}=\dfrac{\left(-1,\,8 \right )}{\sqrt{65}}\\ \\ \\ \dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}=\left(-\dfrac{1}{\sqrt{65}},\,\dfrac{8}{\sqrt{65}} \right )$


Queremos encontrar um vetor $\mathbf{v}$, paralelo a $\mathbf{u}$, com sentido oposto a $\mathbf{u}$ e módulo igual a $10$.

Como queremos um vetor com o sentido oposto, basta multiplicar o versor de $\mathbf{u}$ por $-10$. O sinal negativo se encarrega de inverter o sentido:

$\mathbf{v}=-10\cdot \dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}\\ \\ \\ \mathbf{v}=-10\cdot \left(-\dfrac{1}{\sqrt{65}},\,\dfrac{8}{\sqrt{65}} \right )\\ \\ \\ \boxed{\mathbf{v}=\left(\dfrac{10}{\sqrt{65}},\,\dfrac{-80}{\sqrt{65}} \right )}$