Question

Considere o vetor com origem no ponto A=(0, 1, 1) e extremidade no ponto B=(3, 7, 3). Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo desse vetor.

Answer 1

o vetor $\vec{u}$ é igual a $\vec{u}=(3\,\hat{i}+6\,\hat{j}+2\,\hat{k})$ seu módulo pode ser calculado por:
$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{(3\,\hat{i})^2+(6\,\hat{j})^2+(2\,\hat{k})^2}$
lembrando que:
$\hat{i}^2=\hat{j}^2=\hat{k}^2=1$
então:
$|\vec{u}|=\sqrt{(3\,\hat{i})^2+(6\,\hat{j})^2+(2\,\hat{k})^2}=\sqrt{9+36+4}=\sqrt{49}=\boxed{7}$
o módulo do vetor é igual a 7

Answer 2

O módulo do vetor AB é 7.

Um vetor entre os pontos A e B, é um vetor que "começa" no ponto A e "termina" no ponto B.

O módulo de um vetor, dado seu ponto inicial (x0,y0,z0) e seu ponto final (x1,y1,z1), é dado por:

$|v| = \sqrt{(z1-z0)^2 + (y1 - y0)^2 + (x1 - x0)^2}$

Substituindo os valores dados no enunciado:

$|v_{AB}| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (7 - 1)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$

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