Question

Considere o valor da expressão y = i + i^2 + i^3 +... +i^999 + i^1000 + i^1001. O valor de y^2019 é:

A) -i
B) 1
C) -1
D) -i
E) 2i

Answer 1

Lembre-se que i é um numero complexo

E que i^2 = -1

i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1


i^5 = i
i^6 = -1
i^7 = -i
i^8 = 1

Perceba que há um padrão de repetição a cada 4 expoentes de i. Se fizermos a soma deles, de 4 em 4, obeteremos:

$i - 1 - i + 1 = 0$

Como temos uma soma de i's ate o expoente 1001, basta dividirmos esse numero por 4.

Com isso obtemos 25 somas que resultam em 0, e com o resto da divisão sobra o expoente de i, segundo a imagem.

y = i ^ 1

${y}^{2019} = {i}^{2019} = {i}^{3} = - i$

A Resposta é -i