Considere o Tubo de Pitot ou de Prandt!
segundo a figura ao lado onde p(H2O) =
103Kg/m3 e p (Hg) = 13,6x10 Kg/m3. Calcular a velocidade do fluido a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manometro Assumindo que h=0,5m.
NB: A definição do Tubo de Pitot ou de Prandtl considera que o movimento do fluido vai num único sentido de (1) para (2)
Soluções para a tarefa
Resposta:
v ≈ 329 m/s.
Explicação:
Utilizando os conceitos do Tubo de Pitot ou de Prandtl, teremos que, para a velocidade do fluido a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manômetro, tendo que h = 0,5 m:
v = √2(P - P₀)/ρ(Ar) (1).
Onde,
P₀ é a pressão de estagnação no ponto 2, P é a pressão estática ou termodinâmica medida na superfície do tubo, ρ(Ar) é a densidade do ar e v é a velocidade do fluido.
Sabendo que, para a diferença de pressão, P - P₀, podemos representar também como,
P - P₀ = g.h.ρ(Hg)
P - P₀ = g.h.ρ(H₂O)(SG(Hg)) (2).
Onde,
g: aceleração da gravidade;
h: altura;
ρ(Hg): densidade do mercúrio;
ρ(H₂O): densidade da água;
SG(Hg): densidade do mercúrio dividido pela densidade da água.
Substituindo a equação (2) em (1):
v = √2(g.h.ρ(H₂O)(SG(Hg)))/ρ(Ar)
v = √2(9,81)(0,5)(10³)(13,6)/(1,23)
v ≈ 329 m/s.
Ma = v/v' < 0,3.
Onde, v é a velocidade obtida e v' é a velocidade do som que para o valor obtido de Ma tem que ser menor que 0,3 para estarmos na nossa hipótese e utilizar Bernoulli. Logo,
Ma = (329,4 m/s)/(343 m/s) = 0,9
Sendo assim, um valor de M ≥ 0,3 no ar, nas condições padrões, corresponde a uma velocidade de aproximadamente 100 m/s ou maior que 100 m/s que é o nosso caso.