Question

Considere o tronco de pirâmide de base quadrangular regular representado a seguir. Qual o volume desse tronco de pirâmide?

Answer 1

Para o cálculo do volume do tronco de pirâmide, podemos usar a seguinte fórmula:

V = h/3 · (AB + √(AB·Ab) + Ab)

Então, precisamos obter a medida da altura (h), da área da base maior (AB) e da área da base menor (Ab).

Altura

Antes, temos que calcular a medida da apótema. Pelo teorema de Pitágoras, temos:

ap² + 4² = 9²

ap² = 9² - 4²

ap² = 81 - 16

ap² = 65

ap = √65

Agora, sim, a medida da altura.

h² + 4² = √65²

h² + 16 = 65

h² = 65 - 16

h² = 49

h = √49

h = 7 mm

Área da base maior

AB = 9²

AB = 81 mm²

Área da base menor

Ab = 1²

Ab = 1 mm²

Substituindo os valores na fórmula do volume, temos:

V = 7/3 · (81 + √(81·1) + 1)

V = 7/3 · (81 + √81 + 1)

V = 7/3 · (81 + 9 + 1)

V = 7/3 · 91

V = 637/3

V = 212,33 mm³