Question

Considere o triângulo retangulo da ilustração :
A)calcule a medida dr h
B) calcule as medidas dos catetos
C) calcule a área do triângulo

Answer 1

A medida de h é √6; Os catetos são 3√2 e 3; A área do triângulo é 9√2/2.

a) Para calcular a medida de h, podemos utilizar a seguinte relação métrica:

h² = √12.√3

Portanto,

h² = √36

h² = 6

h = √6.

b) Perceba que existem dois triângulos retângulos.

Considere o triângulo com catetos √6 e √12. Vamos considerar que a hipotenusa é x.

Pelo Teorema de Pitágoras:

x² = (√6)² + (√12)²

x² = 6 + 12

x² = 18

x = 3√2.

Já no triângulo retângulo de catetos √6 e √3, vamos considerar que a hipotenusa é y. Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

y² = (√6)² + (√3)²

y² = 6 + 3

y² = 9

y = 3.

Portanto, as medidas dos catetos são 3 e 3√2.

c) A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

No triângulo, temos que a base mede √12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3. Já a altura mede √6.

Assim,

S = 3√3.√6.1/2

S = 9√2/2.