Question

considere o triângulo representado abaixo

sendo w um ângulo obtuso e z o seu suplemento (w+z=180°), então sen w= sen z

qual o valor de x no triângulo acima

A) 12,5 CM
B) 13,6 CM
C) 14,8 CM
D) 15,0 CM
E) 16 CM​

Answer 1

O valor de x é 15 cm

Para chegar a esse resultado vamos utilizar a Lei dos Senos, que diz que a relação entre a medida do lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto  esse lado será sempre constante. Ou seja:

   a      =       b     =       c    

sen A        sen B        sen C

Vamos considerar o triângulo ABC, conforme figura anexa.

Como trata-se de igualdade, vamos considerar apenas os extremos a/sen A e c/sen C, e substituir pelos valores equivalentes:

a = x

A = 30°

c = 15 √2

C = 135° (pois a soma dos ang internos = 180⇒ 180 - 30 - 15 = 135°)

Logo:

   x      =       15√2    

sen 30        sen 135

sen 30° = 1 / 2

sen 135° = sen 45° (pois é seu suplemento) = √2 / 2

Substituindo:

  x      =       15√2    

1/2             √2/2

  x      =   15√2 . 2/√2

1/2

  x      =   30

 1/2        

x = 30 . 1/2  

x = 15 cm ⇒ alternativa D)

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