Question

Considere o triângulo isósceles F G H de base GH e ângulo GFH=30° . Sabendo que o triângulo G H I é isósceles de base GI, determine a medida do ângulo I H F.​

Answer 1

Como $\angle G\: F\: H = 30\textdegree$, como os ângulos da base $GH$ são iguais, e como os três têm que totalizar $180\textdegree$, temos que:

$\angle G\: F\: H + \angle F\: H\: G + \angle F\: G\: H = 180\textdegree\\30\textdegree + 2 \cdot \angle F\: H\: G = 180\textdegree\\2 \cdot \angle F\: H\: G = 150\textdegree\\\angle F\: H\: G = 75\textdegree\\\angle F\: H\: G = \angle F\: G\: H = 75\textdegree\:\:\:(i)$

Tomando o isósceles $I\: G\: H$ de base $IG$, se pode concluir que:

$\angle G\: I\: H= \angle I\: G\: H= 75\textdegree$

Para este dito triângulo ter soma de ângulos de $180\textdegree$, $\angle I\: H\: G = 30\textdegree\:\:\:(ii)$.

Simplesmente analisando a figura:

$\angle I\: H\: F= \angle F\: H\: G\:(i) - \angle I\: H\: G\:(ii)\\\angle I\: H\: F= 75\textdegree - 30\textdegree\\\angle I\: H\: F= 45\textdegree$