Question

Considere o triângulo isósceles com AB = AC a seguir, tal que BD é bissetriz interna de ^B e AD = DB = BC = 1. Determine a medida do ângulo ^A e do segmento CD.

Answer 1

Resposta:

      36°    (ângulo A  =  x/2)

      CD  =  0,616      (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.  O triangulo ABC é isósceles  (AB = AC)

,      ...=>  o ângulo B  =  ângulo C  =  x

.

.  BD  é bissetriz interna de B

.

.  AD  =  DB  =  BC  =  1

.

VEJA:  A bissetriz BD formou dois triângulos isósceles:

           ADB  e  DBC

ENTÃO:  em ADB os ângulos A  e  B têm a mesma medi-

.                da,  pois AD  =  DB. Assim,  A  =  B  =  x/2

Como BD é bissetriz de B, temos que o ângulo B de ADB  =

ao ângulo B de DBC  =  x/2

.  

TEMOS:  em DBC

.               x  +  x  +  x/2  =  180°   (soma dos ângulos internos

.                                                          de um triângulo)

.               2x + x/2  =  180°

.                5x/2  =  180°

.                5x  =  2  .  180°  =  360°

.                x  =  360°  ÷  5.....=>  x  =  72°

.                                                            

O ângulo A  =  x/2  =  72° / 2  =  36°

.

. Cálculo do segmento CD do triângulo DBC

.  Aplicação da Lei dos Cossenos:

.  CD²  =  1²  +  1²  -  2 . 1 . 1 . cos 36°

.           =  1  +  1  -  2 . 0,81

.           =  2  -  1,62

.  CD²   =   0,38

.  CD  =  √0,38

.  CD  ≅  0,616

.

(Espero ter colaborado)

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