Question

Considere o triangulo isósceles ABC ,com AB=BC . dado que o perímetro do triangulo abc é igual a 32 cm e a altura relativa mede a b mede 8 cm determine a área

Answer 1

Ola :)

Para obtermos o perímetro de qualquer figura geometrica, basta somar a medida dos seus lados.

O enunciado nos informa que estamos lidando com um triângulo isósceles, portanto, sabemos que ele possui 2 lados com a mesma medida.

Chamando os lados de valor igual de x (como mostra a figura) e o lado com valor diferente de y, temos o perímetro do triângulo dado por:

x + x+ y = 32 cm

2x + y = 32,

y = 32 -2x

Sendo a área de um triângulo isosceles dada por: b*h/2

Temos também a fórmula da altura do triângulo isósceles. Substituindo Y por 32 - 2X e colocando o valor da altura como 8, teremos:

$h = \sqrt{X^2 - \frac{Y}{4}} \\ 8 = \sqrt{x^2- (32 - 2x)} \\8^2 = x^2 + 2x - 32 \\x^2 + 2x - 96 = 0 \\x= 8,84 \\x = -10,84$

A unica raiz positiva é 8,84.

Portanto, o valor de Y será:

2x + y = 32

2*8,84 + y = 32

y = 14.32

Calculando finalmente a área, teremos:

14.32*8/2 = A

A = 57,28 cm²