Considere o triângulo formado pelos pontos:
A = (-8,5, -7)
B = (2,7,-3)
C = (-10, 6,3)
Assinale a resposta correta. Escolha uma:
(a) O ângulo *BAC* é reto,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.
(b) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.
(c) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é reto,
O ângulo *ACB* é agudo.
(d) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é obtuso.
(e) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é reto.
(f) O ângulo *BAC* é obtuso,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.
(g) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é obtuso,
O ângulo *ACB* é agudo.
Soluções para a tarefa
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⠀⠀☞ Verificamos que os três pontos em R3 configuram um triângulo obtusângulo em que o maior lado é oposto ao vértice A, o que nos leva à opção f). ✅
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⠀⠀ De forma semelhante à distância entre 2 pontos em duas dimensões, temos que a equação para a distância entre 2 pontos em três dimensões é:
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⠀⠀Desta forma sabemos que:
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⠀⠀Conhecendo as distâncias vamos agora verificar se temos um triângulo retângulo pela relação do Teorema de Pitágoras:
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⠀⠀Sabendo que não temos um triângulo retângulo, vamos agora verificar se temos um triângulo obtusângulo através da relação:
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sendo o lado oposto ao ângulo obtuso (maior lado do triângulo);
sendo os dois outros lados do triângulo;
sendo a projeção de a ou b sobre b ou a (ou seja, n > 0).
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⠀⠀☀️ Leia mais sobre distância entre dois pontos:
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