Matemática, perguntado por Talesnoberto, 7 meses atrás

Considere o triângulo formado pelos pontos:

A = (-8,5, -7)
B = (2,7,-3)
C = (-10, 6,3)


Assinale a resposta correta. Escolha uma:

(a) O ângulo *BAC* é reto,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.

(b) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.

(c) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é reto,
O ângulo *ACB* é agudo.

(d) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é obtuso.

(e) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é reto.

(f) O ângulo *BAC* é obtuso,
O ângulo *ABC* é agudo,
O ângulo *ACB* é agudo.

(g) O ângulo *BAC* é agudo,
O ângulo *ABC* é obtuso,
O ângulo *ACB* é agudo.​

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
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⠀⠀☞ Verificamos que os três pontos em R3 configuram um triângulo obtusângulo em que o maior lado é oposto ao vértice A, o que nos leva à opção f). ✅

⠀⠀ De forma semelhante à distância entre 2 pontos em duas dimensões, temos que a equação para a distância entre 2 pontos em três dimensões é:

\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf d_{ab} = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}}&\\&&\\\end{array}}}}}

⠀⠀Desta forma sabemos que:

\blue{\Large\text{$\sf~d_{ab}~$}\begin{cases}\text{$\sf~= \sqrt{(2 - (-8))^2 + (7 - 5)^2 + ((-3) - (-7))^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{10^2 + 2^2 + 4^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{100 + 4 + 16} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{120} \approx 10,95$}\end{cases}}

\blue{\Large\text{$\sf~d_{bc}~$}\begin{cases}\text{$\sf~= \sqrt{(-10 - 2)^2 + (6 - 7)^2 + (3 - (-3))^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{(-12)^2 + (-1)^2 + 6^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{144 + 1 + 36} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{181} \approx 13,45$}\end{cases}}

\blue{\Large\text{$\sf~d_{ca}~$}\begin{cases}\text{$\sf~= \sqrt{((-8) - (-10))^2 + (5 - 6)^2 + ((-7) - 3)^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-4)^2} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{4 + 1 + 16} $}\\\\ \text{$\sf~= \sqrt{21} \approx 4,58$}\end{cases}}

⠀⠀Conhecendo as distâncias vamos agora verificar se temos um triângulo retângulo pela relação do Teorema de Pitágoras:

\LARGE\blue{\text{$\sf (\sqrt{21})^2 + (\sqrt{120})^2   ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ (\sqrt{181})^2$}}

\LARGE\blue{\text{$\sf 141 \neq 181 $}}

⠀⠀Sabendo que não temos um triângulo retângulo, vamos agora verificar se temos um triângulo obtusângulo através da relação:

\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf c^2 = a^2 + b^2 + 2an}&\\&&\\\end{array}}}}}

\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf c$}} sendo o lado oposto ao ângulo obtuso (maior lado do triângulo);

\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a~\&~b$}} sendo os dois outros lados do triângulo;

\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf n$}} sendo a projeção de a ou b sobre b ou a (ou seja, n > 0).

\LARGE\blue{\text{$\sf (\sqrt{181})^2 = (\sqrt{120})^2 + (\sqrt{21})^2 + 2 \cdot \sqrt{120} \cdot \overbrace{\sf n}^{n > 0 ?}$}}

\LARGE\blue{\text{$\sf n = \dfrac{40}{\sqrt{480}}~~\longrightarrow~~n > 0$}}⠀✅

\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{f)}~\blue{ O~\hat{a}ngulo.. }~~~}}

\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}

⠀⠀☀️ Leia mais sobre distância entre dois pontos:

✈ https://brainly.com.br/tarefa/37997846

\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}

\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}

⠀⠀⠀⠀☕ \Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}

(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}) ☄

\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX

❄☃ \sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}) ☘☀

\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}

Anexos:

PhillDays: Se eu souber responder certamente será um prazer fazê-lo :)
PhillDays: Vi que vc perguntou sobre os níveis "incrível", "crânio", "gênio", etc... estas 'tags' somente indicam quantas Melhores Respostas a pessoa teve nos últimos 30 dias em conjunto com a quantidade total de pontos que ela tem acumulada :
PhillDays: A frequência com que essas pessoas entram no site e o método delas para escolher as perguntas que elas vão responder é 100% subjetivo de cada uma delas...
Talesnoberto: aah entendi, obrigado, estava em dúvida sobre essa classificação e por ser uma pergunta "trivial" achei que fossem responder com rapidez, acabou que levou muito mais tempo
Talesnoberto: 20 pontos então, fechou
Talesnoberto: vou continuar a fazer os exercícios e deixar as que eu de todo esforço não conseguir fazer pro finalzinho do mês, e então eu pergunto aqui e te chamo pra ver se você consegue me ajudar
Talesnoberto: desde ja te agradeço
Talesnoberto: :D
PhillDays: Tmj :)
mayraleticia10: muito obrigada
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