Question

Considere o triângulo equilátero ABC cujo lado mede 1. Traçando a altura AD relativa ao lado BC obtém-se também a mediana relativa a esse lado pois ABC é equilátero sendo assim determine a medida de h.​

Answer 1

Resposta:

$\sf h^2 +\left( \dfrac{l}{2}\right)^2 = l^2$

$\sf h^2 + \dfrac{l^2}{4} = l^2$

$\sf h^2 = l^2 - \dfrac{l^2}{4}$

$\sf h^2 = \dfrac{4l^2}{4} - \dfrac{l^2}{4}$

$\sf h^2 = \dfrac{3l^2}{4}$

$\sf h = \sqrt{\dfrac{3l^2}{4} }$

$\sf h = \dfrac{l\sqrt{3} }{2}$

$\sf h = \dfrac{1 \sqrt{3} }{2}$

$\boxed {\sf h = \dfrac{\sqrt{3} }{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja ABC um triˆangulo equilátero de lado 1 e $\sf \overline{CD}$ = h (altura)

Traçando a altura AD relativa ao lado BC

Considere o triângulo retângulo CHB. Como a altura é a mediana no

triângulo equilátero, vem: $\sf \overline{AD} = \overline{DB} = \dfrac{l}{2}$

Logo desenvolvendo pelo processo de Pitágoras chegamos: $\sf h = \dfrac{l \sqrt{3} }{2}$