Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 9 meses atrás

Considere o triângulo equilátero ABC cujo lado mede 1. Traçando a altura AD relativa ao lado BC obtém-se também a mediana relativa a esse lado pois ABC é equilátero sendo assim determine a medida de h.​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
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Resposta:

\sf h^2 +\left( \dfrac{l}{2}\right)^2  = l^2

\sf h^2 + \dfrac{l^2}{4}   = l^2

\sf h^2  = l^2 -  \dfrac{l^2}{4}

\sf h^2  = \dfrac{4l^2}{4} -  \dfrac{l^2}{4}

\sf h^2  = \dfrac{3l^2}{4}

\sf h = \sqrt{\dfrac{3l^2}{4} }

\sf h = \dfrac{l\sqrt{3} }{2}

\sf h = \dfrac{1 \sqrt{3}  }{2}

\boxed {\sf h =  \dfrac{\sqrt{3}  }{2}}

Explicação passo-a-passo:

Seja ABC um triˆangulo equilátero de lado 1 e \sf \overline{CD} = h (altura)

Traçando a altura AD relativa ao lado BC

Considere o triângulo retângulo CHB. Como a altura é a mediana no

triângulo equilátero, vem: \sf \overline{AD} = \overline{DB} = \dfrac{l}{2}

Logo desenvolvendo pelo processo de Pitágoras chegamos: \sf h = \dfrac{l \sqrt{3}  }{2}


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