Question

considere o triângulo da figura: 
dados(ab=4√6 calculle a medida de AC E AH. 
..........A.................... 
...........^.................... 
........../|.\................. 
........./.|...\............... 
......../..|.....\................ 
......./...|.......\............... 
...B/60°|__45°\C............... 
............H.................... 
................................ 
................................

Answer 1

Sabemos que c = 4√6 ( AB = c ), e conhecemos dois ângulos do triângulo, então vamos aplicar a lei dos senos:

$\frac{b}{sen B } = \frac{c}{sen C} \\ \frac{b}{sen 60^{o}} = \frac{c}{sen 45^{o}} \\ \frac{b}{ \frac{ \sqrt{3}}{2} } = \frac{4 \sqrt{6} }{ \frac{\sqrt{2}}{2}} \\ 2 \sqrt{18} = b \frac{\sqrt{2}}{2} \\ b = \frac{4\sqrt{2 .3^{2}} }{ \sqrt{2} } \\ b = \frac{4 . 3 \sqrt{2}}{ \sqrt{2} } \\ b = 12$

Obs.: b = AC 

Agora olhando para o triângulo retângulo AHC, de hipotenusa AC( b ), vemos o seno de 45º = oposto / hip. ( AH / AC ), logo:
$sen 45 = AH/ AC \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = AH / 12 \\ AH = 6 \sqrt{2} \ u.m$

Answer 2

Resposta:

AH = 6√2 e AC = 12

Explicação passo-a-passo: