Question

Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0) B(0,4) e C(2raizde5 , 4 + raiz de 5).Qual a altura relativa ao lado AB ?

Answer 1

Equação da reta que passa por AB

m = (yB - yA)/(xB - xA)

m = (4 - 0)/(0 - 2) = 4/-2 = -2

y - yA = m (x - xA)

y - 0 = -2(x - 2)

y = -2x + 4

2x + y - 4 = 0

Distância de C ao lado AB

$h=\frac{|a.xC + b.yC + c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \\ \\ h= \frac{|2.2 \sqrt{5}+1.(4+ \sqrt{5})-4| }{ \sqrt{2^2+1^2} } \\ \\ h = |\frac{4 \sqrt{5}+4+ \sqrt{5}-4| }{ \sqrt{5} } \\ \\ h = \frac{|5 \sqrt{5}| }{ \sqrt{5}} \\ \\ h=5$