Question

Considere o triângulo cujos vértices correspondem aos números complexos z1=3, z2=6 e z3=8+3i, em que i é a unidade imaginária. Sabe-se que outro triângulo de vértices correspondentes a w1= i z1, w2 e w3= ih z3, sendo h um número real positivo, possui área igual a 18. Então, o valor de h é igual a

a)10
b)6
c)8
d)4

Answer 1

z1=3, z2=6, z3=8+3i

Passo l)

W1=z1xi= 3i
W2=z2xi=6i
W3=ihx(z3)= ih(8+3i) = 8hi -3h

Passo ll) Vamos pegar as coordenadas(x,y) de cada ponto, sabendo que o X é o número real e o y é o número imaginário. Caso não possua parte real x=0

W1(0,3)
W2(0,6)
W3(-3h,8h)

lll) Por geometria analítica nós conseguimos descobrir a área de um triângulo sabendo suas coordenadas, basta fazer a determinante da matriz composta pelas coordenadas dos vértices e dividir por 2.

........... |0 3 |
Det= |0 6. |= -9h
......... |-3h 8h|
(não fiz o cálculo da determinante aqui porque não tem como)

Área = ldeterminantel/2

Área= |-9h|/2

18=9h/2
9h=36
h=4

Está ai ^^ Espero ter ajudado :D