Question

Considere o triangulo cuja área é 10,5cm2. Detemine a medida da altura do triangulo?

Answer 1

Para um triângulo equilátero (triângulo cujos lados possuem medidas iguais) a área é dada pela fórmula $S=\dfrac{l^2\cdot\sqrt{3}}{4}$, onde $S$ representa a área (superfície) e $l$ a medida do lado. Logo:
$10,5cm^2=\dfrac{l^2\cdot\sqrt{3}}{4}$
$10,5\cdot4=l^2\sqrt{3}$
$\dfrac{42}{\sqrt{3}}=l^2$, racionalizando o denominador e simplificando a fração, temos
$14\sqrt{3}=l^2$
$\sqrt{14\sqrt{3}}=l$

Como a altura $h=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$, teremos:
$h=\dfrac{\sqrt{14\sqrt{3}}\sqrt{3}}{2}$
$h=\dfrac{\sqrt{14\cdot3\sqrt{3}}}{2}$
$h=\dfrac{\sqrt{42\sqrt{3}}}{2}$