Considere o triângulo ABC, sendo A (-2,5), B (-4,-1) e C (4,3). Mostre que o triângulo é retângulo e isósceles.
Me ajudee por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre relações métricas no triangulo retângulo e isósceles. Para ser retângulo ele deve ter um ângulo de 90º e para ser isósceles ele deve ter dois lados iguais e dois ângulos iguais.
Vamos medir a distância entre os lados, para ver se provamos que é
dA,B = √(-4 +2)² + (-1 -5)² = √4 +36 = √40 = 6,32 → cateto 1
dA,C = √(4+2)² + (3-5)² = √36 + 4 = √40 = 6,32 → cateto 2
dB,C = √(4 +4)² + (3 +1)² = √64 + 16 = √80 = 8,94 → hipotenusa
Da junção dos catetos 1 e 2 temos 90º em C, vamos trabalhar com a hipotenusa para ver de quanto são os outros ângulos:
sen A = cateto oposto 2/ hipotenusa = 6,32/8,94 → 45º
sen B = cateto oposto 1/ hipotenusa = 6,32/8,94 → 45º
Sabendo do angulo de 90 graus, de dois ângulos congruentes e de dois lados iguais podemos dizer que o triangulo é retângulo e isósceles.
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Sucesso nos estudos!!!
