Question

Considere o triângulo ABC , onde AB = 15 cm , BC = 20 cm, AD = 10 cm e DC= 15 cm. O perímetro do quadrilátero ABED vale:

Answer 1

O perímetro do quadrilátero ABED vale $\frac{75}{2}$ cm.

Perceba que os triângulos ABC e EDC são semelhantes. Isso significa que:

• $\frac{AB}{BC}=\frac{ED}{CD}$.

Substituindo as medidas dos segmentos nessa igualdade, encontramos:

$\frac{15}{20}=\frac{ED}{15}\\ED=\frac{15.15}{20}\\ED=\frac{225}{20}\\ED=11,25$.

O teorema de Pitágoras nos diz que: o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Sendo assim, a medida do segmento EC vale:

EC² = ED² + CD²

EC² = 11,25² + 15²

EC² = 126,5625 + 225

EC² = 351,5625

EC = 18,75 cm.

Mas, o segmento BC mede 20 centímetros. Consequentemente:

BE = 20 - 18,75

BE = 1,25 cm.

O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura. Portanto, o perímetro do quadrilátero ABED vale:

2P = 15 + 10 + 11,25 + 1,25

2P = 37,5

2P = $\frac{75}{2}$ cm.