Question

Considere o triângulo ABC, obtuso em B. Se os ângulos agudos equivalem a 45° e 15° e se o lado oposto ao ângulo de 45° mede 12cm, calcule a medida do lado oposto ao ângulo obtuso.

Answer 1

Vamos lá:

Imaginando esse triângulo, podemos dividi-lo em dois triângulos retângulos, um com o ângulo de 45° outro com o de 15°. Temos de descobrir o cateto adjacente de ambos e soma-los.

Primeiro triângulo: temos hipotenusa = 12 cm então:

Cos 15 = X/12
11,52cm = X

Segundo triângulo: não temos hipotenusa nem qualquer lado, porém os triângulos compartilham um lado em comum (a altura do obtusangulo).

Com o teorema de Pitágoras temos que:

12^2 = 11,52^2 + x^2
x = 3,12 cm

Agora, descobrindo a hipotenusa (H):

Sen 45 = 3,12/H
H = 4,45cm

Com o teorema de Pitágoras Novamente:

4,45^2 = 3,12^2 + x^2
x = 3,17 cm

Somando os catetos adjacentes:

3,17+11,52 = 14,7 cm (aproximadamente)

Talvez o valor esteja com alguns dígitos diferentes, isso se deve a várias aproximações. Espero ter te ajudado, são muitas contas e imagino o porquê da dificuldade. Boa sorte.

Abç