Question

Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, BÂC, Mede 40 graus. Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que ACE = 15 graus. Sobre o lado AC, tome o ponto D tal que DBC = 35 graus. Então, o ângulo EDB vale:

A resposta é 75 graus, porém não sei como chegar nesse resultadp

Answer 1

Observe o desenho abaixo:

Como o triângulo é isósceles, e como o ângulo BAC = 40°, então o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB, sendo que ambos medem 70°, pois 70 + 70 + 10 = 180°

O ângulo ACE mede 15°, portanto, o ângulo ECB mede 55°

Da mesma forma, o ângulo DBC mede 35°, portanto, o ângulo EBD mede 35°.

Considere O o ponto de interseção entre BD e CE.

No triângulo OBC, temos que o ângulo BOC mede 90°, Logo os ângulos COD, EOB, EOD também medem 90°.

No triângulo ODC, o ângulo ODC mede 75°.

Observe que os triângulos BEO é semelhante ao triângulo BCO. Portanto, EO = OC 

Como os triângulos EOD e DOC compartilham o lado OD e EO = CO e ambos possuem um ângulo de 90°, podemos concluir que os ângulos EDO é igual ao ângulo ODC.

Portanto, o ângulo pedido mede 75°