Considere o triângulo abc da figura adiante. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50°, determine a medida do ângulo interno A.
Soluções para a tarefa
A medida do ângulo interno A é de 100°.
Devemos saber que um segmento de reta bissetriz divide o ângulo em dois ângulos equivalentes.
Também devemos saber que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo equivale a 180°.
Como a bissetriz interna de B divide o ângulo B em dois ângulos iguais x, teremos que -
B = 2x
Como a bissetriz externa de C, divide o ângulo (180 - C) em dois ângulos iguais y, teremos que -
C = 180 - 2y
Assim, podemos montar duas equações -
Para o triângulo ABC-
2x + A + (180 - 2y) = 180
2x - 2y + A = 0
A = 2y - 2x
Para o outro triângulo formado pelas bissetrizes-
x + (180 - 2y + y) + 50 = 180
x - y + 50 = 0
50 = y - x
Substituindo a segunda equação na primeira-
A = 2y - 2x
A = 2(y - x)
A = 2(50)
A = 100°
Resposta:
A medida do ângulo interno A é de 100°.
Explicação passo-a-passo:
Devemos saber que um segmento de reta bissetriz divide o ângulo em dois ângulos equivalentes.
Também devemos saber que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo equivale a 180°.
Como a bissetriz interna de B divide o ângulo B em dois ângulos iguais x, teremos que -
B = 2x
Como a bissetriz externa de C, divide o ângulo (180 - C) em dois ângulos iguais y, teremos que -
C = 180 - 2y
Assim, podemos montar duas equações -
Para o triângulo ABC-
2x + A + (180 - 2y) = 180
2x - 2y + A = 0
A = 2y - 2x
Para o outro triângulo formado pelas bissetrizes-
x + (180 - 2y + y) + 50 = 180
x - y + 50 = 0
50 = y - x
Substituindo a segunda equação na primeira-
A = 2y - 2x
A = 2(y - x)
A = 2(50)
A = 100°