Question

Considere o triângulo ABC com Â=45°, a=4 e b=4√¯2. Como faço pra determinar o lado C ?

Answer 1

Olá, Manuh.

Pela Lei dos Cossenos, temos que:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot\cos \widehat{A}\Rightarrow 4^2=(4\sqrt2)^2+c^2-2\cdot4\sqrt2\cdot c\cdot\cos45\º\Rightarrow\\\\ 16=32+c^2-(8\sqrt2)c\cdot\frac{\sqrt2}2\Rightarrow0=16+c^2-8c\Rightarrow c^2-8c+16=0\Rightarrow\\\\(c-4)^2=0\Rightarrow\boxed{c=4}$

Answer 2

O lado c mede 4.

Observe o que diz a lei dos cossenos:

• Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Sendo assim, para calcularmos o valor da medida c, podemos utilizar a lei dos cossenos.

Dito isso, é válido dizer que:

4² = (4√2)² + c² - 2.4√2.c.cos(45)

16 = 32 + c² - 8√2c.√2/2

16 = 32 + c² - 8c

c² - 8c + 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe uma solução real para a equação do segundo grau:

c = -(-8)/2

c = 8/2

c = 4.

Para mais informações sobre lei dos cossenos: https://brainly.com.br/tarefa/1420367