Considere o triângulo ABC a seguir, em que \sf\dpi{90} \overline{AH} é altura relativa à base \sf\dpi{90} \overline{BC} e \sf\dpi{90} \overline{CH} é o prolongamento do lado \sf\dpi{90} \overline{BC}.
Sabendo que \sf\dpi{90} A\widehat{C}B=3y+20^o e que \sf\dpi{90} C\widehat{A}H + y=50^o, o valor de y é igual a
Soluções para a tarefa
O valor de 'y' que satisfaz as relações entre os ângulos do triângulo, é 30.
Como se achar o valor de 'y' segundo a geometria do triângulo?
Se o segmento AH é a altura do triângulo em relação ao lado BC (que constituí sua base), o ângulo AHB é um ângulo reto, e o triângulo ACH formado por essa altura é um triângulo retângulo.
Por um lado, os ângulos agudos desse triângulo retângulo, CAH e ACH, são complementares, por outro lado, os ângulos adjacentes ACH e ACB são suplementares, então tem-se:
Na expressão obtida é possível calcular o valor de 'y' para as identidades apresentadas serem válidas.
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#SPJ1
Resposta:
Pela figura, nota-se que \sf\dpi{90} A\widehat{C}H + A\widehat{C}B=180^o. No entanto, como \sf\dpi{90} A\widehat{C}B=3y+20^o, tem-se:
\sf\dpi{90} A\widehat{C}H + (3y+20^o)=180^o
\sf\dpi{90} A\widehat{C}H=160^o-3y
Como a altura é um segmento notável que forma 90° com o lado sobre o qual ele incide, conclui-se que o triângulo ACH é retângulo em H. Dessa forma, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°, calcula-se:
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H + 90° + (160° − 3y) = 180°
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H − 3y = 180 − 90° − 160°
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H − 3y = −70°
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H = 3y − 70°
Adicionando-se y a ambos os membros da equação obtida, encontra-se:
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H + y = 3y − 70° + y
\sf\dpi{90} C\widehat{A}H + y = 4y − 70°
Pelo enunciado, sabe-se que \sf\dpi{90} C\widehat{A}H + y = 50°. Assim, constata-se:
50° = 4y − 70°
4y = 120°
y = 30°
Explicação passo a passo: