Question

Considere o triângulo abaixo , onde AB=10 e o ângulo â mede 40° , encontre a medida dos lados AC e BC, sabendo que cos 40º=0,766, sen40°0,643 e tag40°=0,839

Answer 1

Em relação ao ângulo â, AC = 7,66 e BC = 6,43.

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Para solucionar este problema é necessário ter conhecimentos das três razões trigonométricas básicas, cosseno, seno e tangente (respectivamente a seguir):

$\begin{cases}\tt cos\,\alpha=\dfrac{cat.~adj.}{hip.}\\\\\tt sen\,\alpha=\dfrac{cat.~op.}{hip.}\\\\\tt tg\,\alpha=\dfrac{cat.~op.}{cat.~adj.}\end{cases}$

Sendo cateto adjacente o lado que ''encosta'' no ângulo, cateto oposto o lado contrário ao ângulo e hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo.

Dado que na figura da tua questão tem-se AB = 10 com â = 40º, queremos encontrar os lados AC e BC (em relação a â, AC é o cateto adjacente e BC é o cateto oposto).

Em virtude disso, para encontrar AC faça:

$\tt cos\,40^\circ=\dfrac{AC}{AB}$

$\tt 0.766=\dfrac{AC}{10}$

$\tt AC=10\times0.766$

$\tt AC=7.66$

E para encontrar BC, faça:

$\tt sen\,40^\circ=\dfrac{BC}{AB}$

$\tt 0.643=\dfrac{BC}{10}$

$\tt BC=10\times0.643$

$\tt BC=6.43$

Portanto, sendo â = 40º teremos AC = 7,66 e BC = 6,43.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.