Question

Considere o triangulo abaixo e calcule o Seno L, Cosseno L, Tangente L
**É só clicar na imagem que abre! :)

Answer 1

Olá,

EM PRIMEIRO LUGAR, este triângulo retângulo não existe, pois o cateto maior não pode ser maior que a hipotenusa. Outro fato é que o triângulo retângulo precisa ter a relação a² + b² = c² , coisa que este não tem.
Eu ensinarei a calcular o seno, o cosseno e a tangente de um triângulo retângulo com um outro triângulo, em que os lados estão certos. Eu deixarei a imagem em anexo.
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A trigonometria nos triângulos retângulos pode ser resumida em 3 razões:
--->Seno, igual ao cateto oposto sobre a hiponetusa.
--->Cosseno, igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa.
--->Tangente, cateto oposto sobre a hipotenusa

Para estudar essas razões, é necessário ter os seguintes conceitos:
---> Hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto ( 90º )
---> Cateto oposto  é o cateto que não toca o ângulo analisado
---> Cateto adjacente é o cateto que, junto com a hipotenusa, forma o ângulo analisado.
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Vamos agora extrair as informações da questões.

-----Vamos logo descobrir a medida de todos os lados.

Eu já sei que o cateto adjacente de L mede 40
Agora nós vamos aplicar alguns truques básicos,

Calculando o ângulo L

Nós sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é de 180º graus. Sabemos que o ângulo reto mede 90º e outro ângulo mede 45º , logo, para calcular o ângulo L fazemos:
$Si (triangul o) = 180 graus \\ 90 + 45 + L = 180 \\ 135 + L = 180 \\ L = 180 - 135 \\ L = 45$
O ângulo L mede 45º

Calculando a medida do cateto oposto de L

Bem, como já sabemos que o ângulo L mede 45º, percebemos que no nosso triângulo há dois ângulos de 45º , logo, temos um triângulo isósceles. Então há dois lados iguais, como a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo (isso pode, inclusive ser provado pela condição de existência de um triângulo).
Então eu sei que o meu cateto oposto mede o mesmo que meu cateto adjacente, ou seja, meu cateto oposto mede 40.

Calculando o valor da hipotenusa

Usando o teorema de Pitágoras, temos que:
 $a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 40^{2} + 40^{2} = c^{2} \\ 1600 + 1600 = c^{2} \\ 3200 = c^{2} \\ c^{2}= 3200 \\ c = \sqrt{3200} \\ c = 40 \sqrt{2}$
Então, minha hipotenusa mede 40√2
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Agora que já temos todos os dados possíveis, vamos calcular as três razões da trigonometria em triângulos retângulos. Vamos logo organizar nossos dados:

Ângulo L = 45º
Cateto adjacente = 40
Cateto oposto = 40
Hipotenusa = 40√2

Seno, cosseno e tangente de 45º
-----> Seno
 $sen = \frac{co}{hip} \\ sen = \frac{40}{40 \sqrt{2} } \\ sen = \frac{40}{40 \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{40 \sqrt{2} }{40 \sqrt{2} ^{2} } = \frac{40 \sqrt{2} }{40 * 2} = \frac{40 \sqrt{2} }{80} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

----> Cosseno
  $cos = \frac{ca}{hip} \\ cos = \frac{40}{40 \sqrt{2} } \\ cos = \frac{40}{40 \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{40 \sqrt{2} }{40 \sqrt{2} ^{2} } = \frac{40 \sqrt{2} }{40 * 2} = \frac{40 \sqrt{2} }{80} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

----> Tangente
 $tg = \frac{co}{ca} \\ tg = \frac{40}{40} \\ tg = 1$
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Espero que ajude.
Bons estudos!