Question

Considere o triângulo a seguir no plano cartesiano e determine a sua área:​

Answer 1

A área deste triângulo pode ser determinada por dois métodos: pela análise da figura formada e de suas medidas ou pela utilização dos determinantes.

• Primeiro método

A medida do lado CB (que seria a base do triângulo) pode ser determinada pela diferença entre as coordenadas X dos vértices C e B:

No caso:

$CB=3-(-2)$

$\boxed{CB=5}$

De maneira semelhante, a medida do lado AC pode ser determinada a partir da diferença entre as coordenadas Y dos vértices A e C:

$AC=3-1$

$\boxed{AC=2}$

A área de um triângulo é dada pela multiplicação da medida de sua base por sua altura, dividindo o resultado por 2:

$A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

No caso:

$A=\dfrac{CB\cdot AC}{2}$

$A=\dfrac{5\cdot 2}{2}$

$\boxed{A=5\: u^2}$

• Segundo método

Observando a figura, percebemos que as coordenadas dos vértices A, B e C são, respectivamente, (-2, 3), (3, 1) e (-2, 1).

A medida da área do triângulo pode ser dada pela metade do módulo do determinante da seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}X_A&Y_A&1\\X_B&Y_B&1\\X_C&Y_C&1\end{array}\right]$

(Talvez não seja possível visualizar as matrizes pelos smartphones)

Substituindo os valores que conhecemos:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\3&1&1\\-2&1&1\end{array}\right]$

Utilizando a regra de Sarrus, temos que:

$det=-2-6+3-(-2-2+9)$

$det=-5-5$

$det=-10$

A área é dada por:

$A=\dfrac{|det|}{2}$

No caso:

$A=\dfrac{|-10|}{2}$

$A=\dfrac{10}{2}$

$\boxed{A=5\: u^2}$

• Resposta

A área vale 5 u².

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