Question

Considere o trapézio ABCD, conforme figura a seguir, em que os ângulos dos vértices A e B são retos. Sabendo que a medida de AB é 4 cm e que as medidas
dos demais lados, em cm, são dados em função da constante fixa a (ver figura). Determine a medida do segmento BD.

Sugestão: Construa uma reta auxiliar paralela à AB e utilize o teorema de Pitágoras.
(45 pontos)

Answer 1

Traçando de D uma ⊥ à BC a mesma encontrará BC no ponto E
Δ  DEC é retângulo
observando que EC = 6a - 3a = 3a
também observando que DE = 4 (DE = AB)
então
(CD)² = (DE)² + (EC)²
(5a)² = 4² + (3a)²
25a² - 9a² = 16
16a² = 16
a² = 1
a = 1
Δ BAD é retângulo
e sabendo que AD = 3a = 3(1) = 3
(BD)² = (AB)² + (AD)²
(BD)² = 4² + 3²
(BD)² = 25
BD = √25
BD = 5