Question

considere o teorema do valor médio para integrais: Seja f(x) uma função continua no intervalo [a.b], então existe um valor k, pertencente ao intervalo, em que F(K) = 1/b-a integral de a,b f(x) dx, assim, f(k) é chamado de valor médio da função, nesse contexto, considere que um fabricante de circuitos elétricos está rotulando determinado produto. O engenheiro eletricista determinou que, no circuito elétrico do equipamento em teste, a força eletromotriz é expressa pela função E = 3sen (2t), onde E é medido em volts e t é medido em segundos. O equipamento foi projetado para operar ininterruptamente do intervalo de 0 até pi/3 segundos. para esse intervalo de tempo, determine a média da voltagem apresentada no equipamento.

Answer 1

Pelos dados da questão, temos que a = 0 e $b= \frac{\pi}{3}$.

Precisamos integrar a função E = 3sen(2t).

Então,

I = $\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0 {3sen(2t)} \, dt$
$I=3 \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0 {sen(2t)} \, dt$
$I = 3.(- \frac{1}{2}cos(2t))$
$I= -\frac{3}{2}cos(2t)$

Aplicando os limites laterais:

$I=- \frac{3}{2}cos( \frac{2\pi}{3}) + \frac{3}{2}cos(0)$
$I= \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$
$I= \frac{9}{4}$

Portanto, a média da voltagem apresentada pelo equipamento é de:

$f(k)= \frac{1}{\frac{\pi}{3}}. \frac{9}{4}$
$f(k)= \frac{3}{\pi} . \frac{9}{4}$
f(k) ≈ 2,1 volts.

Alternativa correta: letra b)