Question

Considere o subconjunto W = {(x, y, z) ∈ R3 |z = −y}. Esse subconjunto é um

subespaço vetorial de R3

?

Answer 1

Resposta:

S é subspaço se R³

Explicação passo a passo:

Para que S seja um subspaço vetorial de R³ a soma de quaisquer dois vetores de S deve pertencer a S e o produto de um escalar real λ com um vetor de S deve pertencer a S.

Sejam

u = (x1, y1, x1 + y1) ∈ S

v = (x2, y2, x2 + y2) ∈ S

u + v = (x1 + x2, y1 + y2, x1 + y1 + x2 + y2) ∈ S Obrigatoriamente

u + v = (x1 + x2, y1 + y2, (x1 + y1) + (x2 + y2)) ∈ S

Seja λ ∈ R

λ.u = (λx1, λx2, λ(x1 + x2) = (λx1, λx2, λx1 + λx2) ∈ S,

O terceiro componente é igual a soma dos dois primeiros

Assim,  S é subspaço se R³

Answer 2

Resposta:

S é subspaço se R³

Explicação passo a passo:

S é subspaço se R³