Question

Considere o sólido S limitado superiormente pela superfície de equação z=3xy+y+1 pelo três planos coordenados e também pelos planos de equações x=3 e y=2

Answer 1

Explicação passo a passo:B) A integral que fornece o volume é dada por  

v =0§3   0§2  0§3xy+y+1  dz dx dy  

corrigido pelo ava

Answer 2

A integral tripla que representa o volume do sólido descrito é $\int_0^3 \int_0^2 \int_0^{3xy + y + 1} \; dz dy dx$

Integral tripla

Podemos utilizar o conceito de integral tripla do cálculo diferencial e integral para calcular o volume de um sólido limitado. Nesse caso, o integrando é a constante 1 e os limites de integração dependem dos limites do sólido.

O sólido descrito na questão é tal que:

• Os valores de x pertencem ao intervalo [0, 3].
• Os valores de y pertencem ao intervalo [0, 2].
• Os valores de z estão entre os planos z = 0 e z = 3xy + y + 1.

Observe que:

• Os limites inferiores dos intervalos de integração são todos iguais a zero, pois o sólido é limitado pelos planos coordenados.
• O único limite de integração que não é constante é o limite superior da variável z. Logo, devemos primeiro calcular a integral em relação à variável z.

Dessa forma, obtemos a integral:

$\int_0^3 \int_0^2 \int_0^{3xy + y + 1} \; dz dy dx$

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