considere o sólido composto de dois cilindros retos, conforme indica a figura. Calcule a) a área da superfície total desse sólido b) o volume total desse sólido
Soluções para a tarefa
a) A área da superfície de um cilindro é igual a:
A = 2πrh + πr²
sendo
r = raio
h = altura
No cilindro menor temos que: r = 20 cm e h = 9 cm.
Assim, a superfície lateral mede:
A' = 2π.20.9 + π.20²
A' = 360π + 400π
A' = 760π cm²
Perceba que a base do cilindro maior está apoiada na "tampa" do cilindro menor. Então, vamos calcular apenas uma base do cilindro. O mesmo vai acontecer com o cilindro maior.
No cilindro maior temos que r = 15 cm e h = 45 cm.
Então:
A'' = 2π.15.45 + π.15²
A'' = 1350π + 225π
A'' = 1575π cm²
A superfície que ficou entre um cilindro e o outro será igual a área da base do cilindro menor menos a área da base do cilindro maior:
A''' = 400π - 225π
A''' = 175 cm²
Portanto, a área da superfície total desse sólido é igual a:
A = A' + A'' + A'''
A = 760π + 1575π + 175π
A = 2510π cm²
b) O volume do sólido será igual a soma dos volumes dos dois cilindros:
V = 20²π.9 + 15²π.45
V = 3600π + 10125π
V = 13725π cm²