Question

Considere o sistema massa-mola, conservativo, mostrado abaixo, deslocado de sua posição de
equilíbrio (mola não-deformada) em 10 mm na direção mostrada.
Ao liberar a massa, o sistema passa a oscilar harmonicamente, completando 10 oscilações a cada
5 segundos. Determine:
a) o período de oscilação, em segundos;
b) a frequência angular de oscilação, em radianos por segundo;
c) a frequência de oscilação, em Hz;
d) a equação do deslocamento x em função do tempo t.

Answer 1

O período da oscilação é de 0,5 s e a frequência é de 2 Hz.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

a) O período de oscilação é:

T = Intervalo de tempo para 1 oscilação completa

Vamos aplicar uma regra de três simples:

10 oscilações --------- 5 segundos

1 oscilação ------------- x (segundos)

x = 5/10 = 0,5 s

Logo:

T = 0,5 s

b) A frequência angular é dada por:

w = 2π/T

Substituindo o período de oscilação encontrado anteriormente:

w = 2π/0,5 = 4π rad/s

c) A frequência de oscilação é o inverso do período:

f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz

d) A equação para um movimento harmônico simples é:

$x(t) = Acos(\omega t + \phi )$

A fase inicial é nula, visto que ele iniciou o movimento em repouso:

$\phi = 0$

Inicialmente ele estava na posição + 10 mm = + 0,01 m, logo:

$A = 0,01$

A frequência angular já foi encontrada anteriormente. Substituindo os valores fornecidos:

$x(t) = 0,01cos(4\pi t)$

x(t) dado em metros.

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