Question

Considere o sistema linear homogêneo , onde k é um número real. {x-3y+kz=0 3x+ky+z=0 kx+y=0 O único valor que torna o sistema, acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo

Answer 1

x-3+kz=0
3x+ky+z=0
kx+y=0
 
monta uma matriz 3x3: 
[1 -3 k]       [3  k 1] = 0 .............. resolvendo da k³. Como é um numero R considera-se [k  1 0]                       1 ou -1 .....então k está entre ( -2, 1).

Answer 2

O valor pertence ao intervalo: (-2, 1].

A questão considera que o sistema homogêneo deve ser indeterminado, dessa forma, é necessário então considerar o determinante dos coeficientes como nulo. De forma que resulte na seguinte matriz:

| 1    -3    k |

| 3     k    1 | = 0 → k³ = -1

| k     1    0 |

Considerando que k seja um número real, é preciso considerar também que k = -1. O único valor que torna o sistema, apresentado no enunciado da questão, possível e indeterminado, é pertencente ao intervalo (-2, 1].

Bons estudos!