Question

considere o sistema Linear, com tres equações e três incógnitas 8x 4y - 6z = 6 4x - 2y 10z = 20 -10x - 4y 4z = -14 A solução deste sistema é dada pela terna ordenada: a) (2, -1, 1) b) (1, -2, -1) c) (1, 1, 0) d) (9, -5, 25) e) (-5, 25, 9)

Answer 1

A solução deste sistema é dada pelo ponto (-5,25,9).

Podemos resolver um sistema pelo método da substituição.

Vamos dividir a segunda equação por 2. Assim, obtemos:

2x - y + 5z = 10

y = 2x + 5z - 10.

Substituindo o valor de y na primeira equação:

8x + 4(2x + 5z - 10) - 6z = 6

8x + 8x + 20z - 40 - 6z = 6

16x + 14z = 46

8x + 7z = 23

8x = -7z + 23

x = (-7z + 23)/8.

Então:

y = 2(-7z + 23)/8 + 5z - 10

y = -7z/4 + 23/4 + 5z - 10

y = 13z/4 - 17/4.

Substituindo os valores de x e y na terceira equação:

-10(-7z/8 + 23/8) - 4(13z/4 - 17/4) + 4z = -14

70z/8 - 230/8 - 13z + 17 + 4z = -14

70z - 230 - 104z + 136 + 32z = -112

-2z = -18

z = 9.

Portanto, os valores de x e y são:

x = -7.9/8 + 23/8

x = -63/8 + 23/8

x = -40/8

x = -5

e

y = 13.9/4 - 17/4

y = 117/4 - 17/4

y = 100/4

y = 25.