Question

Considere o sistema linear com 3 equaçoes a solução deste sistema é dada pela terna ordenada 8x +4y-6z=6/ 4x-2y+10z=20/ -10x-4y+4z=-14

Answer 1

A solução deste sistema é dada pela terna ordenada (-5,25,9).

Vamos dividir a segunda equação por 2: 2x - y + 5z = 10.

Assim, podemos dizer que y = 2x + 5z - 10.

Substituindo o valor de y na primeira equação, obtemos:

8x + 4(2x + 5z - 10) - 6z = 6

8x + 8x + 20z - 40 - 6z = 6

16x + 14z = 46

16x = 46 - 14z

x = 46/16 - 14z/16.

O valor de y é igual a:

y = 2(46/16 - 14z/16) + 5z - 10

y = 92/16 - 28z/16 + 5z - 10

y = 52z/16 - 68/16.

Substituindo os valores de x e y na terceira equação:

-10(46/16 - 14z/16) - 4(52z/16 - 68/16) + 4z = -14

-460/16 + 140z/16 - 208z/16 + 272/16 + 4z = -14

-460 + 140z - 208z + 272 + 64z = -224

-4z = -36

z = 9.

Portanto:

x = 46/16 - 14.9/16

x = 46/16 - 126/16

x = -80/16

x = -5

e

y = 52.9/16 - 68/16

y = 468/16 - 68/16

y = 400/16

y = 25.