Question

Considere o Sistema Linear abaixo e o resolva utilizando o Metodo de Escalonamento:
(ANEXO).
Esse sistema e__________ e apresenta o conjunto solucao S=(_, _, _).

Answer 1

Resposta:

x=1 y=3 z=2

Explicação passo a passo:

Resultado da aplicação do escalonamento:

1x+2y-3z=1

0x+1y+1z=5

0x+0y+2z=4

2z=4

z=4/2

z=2

1y+1z=5

y+1(2)=5

y=5-2

y=3

1x+2y-3z=1

x+2(3)-3(2)=1

x+6-6=1

x=1

Answer 2

Com a definição de sistema escalonado temos que ele é SPD e  z=2, y=3 e x=1

Sistema Escalonado

Existem apenas dois tipos de sistema linear escalonado

1° tipo: com o número de equações igual ao número de incógnitas;2° tipo: com o número de equações menor que o número de incógnitas;

Propriedade: Todo sistema linear escalonado do 1° tipo é possível e determinado (SPD)

Um sistema linear é dito escalonado se, e somente se

• todas as equações apresentam as incognitas numa mesma ordem;

• em cada equação existe pelo menos um coeficiente, de alguma incognita, não nulo;
• existe uma ordem para as equações tal que, de uma equação para outra, aumenta o numero de coeficientes nulos que antecedem o primeiro coeficiente não nulo.

Agora podemos resolver nosso sistema

• x+2y-3z=1 (I)
• 2x+5y-5z=7(II)
• 3x+7y-6z=12(III)

Iniciamos o escalonamento zerando os coeficientes de x das equações (I) e (II). Para isso:

• substituimos a equação (II) pela soma dela com a equação (I) multiplicada por -2
• substituimos a equação (III) pela soma dela com a equação (I) multiplicada por -3

Então:

• x+2y-3z=1
• 0x+y+z=5
• 0x+y+3z=9

Concluindo o escalonamento, vamos zerar o coeficiente de y da ultima equação. Para isso, substituimos essa equação pela soma dela com a 2ª multiplicada por -1:

• x+2y-3z=1
• 0x+y+z=5
• 0x+0y+z=2

Chegamos, assim, a um sistema escalonado do 1° tipo( número de equações igual ao número de incógnitas) e equivalente ao sistema original. Resolvendo esse sistema, obtemos z=2, y=3 e x=1

Saiba mais sobre sistema: https://brainly.com.br/tarefa/26298361

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