Question

Considere o sistema linear: 4x +y + z = 6 x + 6y +z = 8 2x +y + 8z = 11 Ao resolver, utilizando o método de Gauss-Seidel, adotando como ponto de partida x= 0, y=0 e z=0 e três casas decimais, encontraremos na terceira iteração os seguintes valores: a. x3= 1,050 y3 = 1,334 z3 = 1,375 b. x3= 1,078 y3 = 1,057 z3 = 1,062 c. x3= 1,012 y3 = 1,010 z3 = 1,010 d. x3= 0,999 y3 = 1,012 z3 = 1,023 e. x3= 1,001 y3 = 0,995 z3 = 0,998

Answer 1

Pelo método de Gauss-Seidel, primeiramente temos que isolar uma incógnita em cada equação:

X = (6 – y – z)/4

Y = (8 – x – z)/6

Z = (11 – 2x – y)/8

Partindo do ponto (0; 0; 0), substituímos esses valores na equação acima (1º iteração):

X = (6 – 0 – 0)4 = 1,5

Y = (8 – 0 – 0)/6= 1,333

Z = (11 – 2x0 – 0)/8 = 1,375

Então, temos o valor (1,5; 1,333; 1,375), que será usado na segunda iteração:

X = (6 – 1,333 – 1,375)/4 = 0,823

Y = (8 – 1,5 – 1,375)/6 = 0,854

Z = (11 – 2x1,5 – 1,333)/8 = 0,833

Então, temos o valor (0,823; 0,854; 0,833), que será usado na terceira iteração:

X = (6 – 0,854 – 0,833)/4 = 1,078

Y = (8 – 0,823 – 0,833)/6 = 1,057

Z = (11 – 2x0,823 – 0,854)/8 = 1,062

Os valores da terceira iteração são: x = 1,078   y = 1,057   z = 1,062

Logo, a alternativa correta é a “b)”.